Реферат комплексные числа и действия над ними

by dauchoocashockPosted on

При таком истолковании сложению и вычитанию комплексных чисел соответствуют эти же операции над векторами. Комплексные числа и действия над ними. Следующим важным этапом в развитии понятия о числе было введение отрицательных чисел - это было сделано китайскими математиками за два века до н. Основные действия над комплексными числами рассмотрены мною в данном реферате. Основные понятия математического анализа Определение определенного интеграла, правила вычисления площадей поверхностей и объемов тел с помощью двойных и тройных интегралов. В соответсвии с определением деления действительных чисел устанавливается следующее определение. Если же делимое не равно нулю, то частное не существует говорят, что оно равно бесконечности.

Студент гр. В дальнейшем возникшая теория функций комплексного переменного нашла применение для решения многих задач во всех областях математики и физики, в частности, в теории чисел, многие задачи которой, касающиеся натуральных чисел, получили решение только с использованием понятия комплексного числа. Для наглядности ответ можно переписать так:. Вот здесь без скобок уже не обойтись.

Действительные числа включаются в множество комплексных чисел.

Реферат на тему психология подросткового возрастаДоклад на тему фукусимаДипломная работа слесаря кипиа
Реферат на тему экономикаРеферат про историю россииТехника безопасности при обращении с электрическим током реферат

Комплексные числа можно изображать точками на комплексной плоскости. Действия с комплексными числами : 1 Равенство.

Реферат комплексные числа и действия над ними 2835

На рубеже веков была построена общая теория корней n-й степени сначала из отрицательных, а впоследствии и из любых комплексных чисел. В конце 18 века французский математик Ж. Лагранж смог сказать, что математический анализ уже не затрудняют мнимые величины. С помощью комплексных чисел научились выражать решения линейных дифференциальных уравнений с постоянным коэффициентом.

Такие уравнения встречаются, например, в теории колебаний материальной точки в сопротивляющейся среде. Бернулли применил комплексные числа для вычисления интегралов.

Реферат комплексные числа и действия над ними 6799426

Хотя в течении 18 века с помощью комплексных чисел были решены многие вопросы, в том числе и прикладные задачи, связанные с картографией, гидродинамикой и т. Поэтому французский ученый П. Лаплас считал, что результаты, получаемые с помощью мнимых чисел, - только наведение, приобретающие характер настоящих истин лишь после подтверждения прямыми доказательствами. В конце начале 19 веков было получено геометрическое истолкование комплексных чисел.

Датчанин Г. Вессель, француз Ж.

Рассмотрены примеры действий с комплексными числами. Нажимая на кнопку, вы даёте согласие на обработку персональных данных и соглашаетесь с политикой конфиденциальности. Их сумма равна нулю. Екатеринбург г.

Арган и немец К. Позднее оказалось, что еще удобнее изображать число не самой точкой М, а вектором ОМ, идущим в эту точку из начала координат. При таком истолковании сложению и вычитанию комплексных чисел соответствуют эти же операции над векторами.

Реферат комплексные числа и действия над ними 498

Геометрические истолкования комплексных чисел позволили определить многие понятия, связанные с функциями комплексного переменного, расширило область их применения. Стало ясно, что комплексные числа полезны во многих вопросах, где имеют дело с величинами, которые изображаются векторами на плоскости: при изучении течения жидкости, задач теории упругости, в теоретической электротехнике.

Большой вклад в развитие теории функций комплексного переменного внесли русские и советские ученые: Р. Мусхелишвили занимался ее приложениями к теории упругости, М. Келдыш и М. Лаврентьев - к аэродинамике и гидродинамике, Н. Боголюбов и В.

Владимиров - к проблемам квантовой теории поля. Число х, квадрат которого равен —1, называется мнимой единицей и обозначается i.

Число а называется действительной частью комплексного числа, bi-мнимой частью этого числа, b- коэффициентом мнимой части комплексного числа. Сложение комплексных чисел.

10 класс, 32 урок, Комплексные числа и арифметические операции над ними

Их сумма равна нулю. Действительные числа являются частным случаем комплексных чисел. Для комплексных чисел справедливы переместительный и сочетательный законы сложения. Их справедливость следует из того, что сложение комплексных чисел по существу сводится к сложению действительных частей и коэффициентов мнимых частей, а они являются действительными числами, для которых справедливы указанные законы.

Комплексные числа

Легко проверить, что умножение комплексных чиcел можно выполнять как умножение многочленов с заменой i2 на —1. Для умножения комплексных чисел также справедливы переместительный и сочетательный законы, а также распределительный закон умножения по отношению к сложению. Деление комплексных чисел, кроме деления на нуль, определяется как действие, обратное умножению. На множестве действительных чисел это уравнение:. Итак, определен для любого действительного числа а положительного, отрицательного и нуля.

Эти корни находятся по известной формуле:. В году Галуа Франция доказал, что никакое общее уравнение, степень которого больше чем 4, нельзя решить алгебраически. Тем не менее всякое уравнение n-й степени имеет если рассматривать и комплексные числа n корней среди которых могут быть и равные. Итальянский алгебраист Дж. Кардано в г. В самом деле, с реферат комплексные числа и действия над ними таких чисел нельзя выразить ни результат измерения какой-нибудь величины, ни изменение какой-нибудь величины.

[TRANSLIT]

Но уже в году вышла книга итальянского алгебраиста Р. Бомбелли, в которой были установлены первые правила арифметических операций над такими числами, вплоть до извлечения из них кубических корней.

Сколько стоит написать твою работу?

Эйлер предложил использовать первую букву французского слова imaginaire мнимый для обозначения числа 13 EMBED Equation. Этот символ вошел во всеобщее употребление благодаря К. Слово комплекс от латинского complexus означает связь, сочетание, совокупность понятий, предметов, явлений и т. Образующих единое целое.

Вслед за тем, как были решены уравнения 4-й степени, математики усиленно искали формулу для решения уравнения 5-й степени. Комплексные числа и функции от комплексного переменного находят применение во многих вопросах науки и техники. Пример 1 предудущего параграфа даёт проверку. Сложение и вычитание комплексных чисел.

В течение XVII века продолжалось обсуждение арифметической природы мнимых чисел, возможности дать им геометрическое обоснование. Постепенно развивалась техника операций над мнимыми числами.

На рубеже XVII и XVIII веков была построена общая теория корней n-ых степеней сначала из отрицательных, а за тем из любых комплексных чисел, основанная на следующей формуле английского математика А.

С помощью этой формулы можно было так же вывести формулы для косинусов и синусов кратных дуг. С помощью формулы Л.

Эйлера можно было возводить число e в любую комплексную степень.

  • Наряду с натуральными числами применяли дроби - числа, составленные из целого числа долей единицы.
  • Сколько стоит написать твою работу?
  • В настоящее время известен целый ряд таких физических величин, и комплексные числа широко применяются не только в математике, но также и в физике и технике.
  • Задача 1.
  • О комплексных числах.
  • С помощью отрицательных чисел можно было единым образом описывать изменение величин.
  • Итальянский алгебраист Дж.

Можно находить sin и cos от комплексных чисел, вычислять логарифмы таких чисел, то есть строить теорию функций комплексного переменного. Лагранж смог сказать, что математический анализ уже не затрудняют мнимые величины.

С помощью мнимых чисел научились выражать решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Такие уравнения встречаются, например, в теории колебаний материальной реферат комплексные числа и действия над ними в сопротивляющейся среде. Еще раньше швейцарский математик Я. Бернулли применял комплексные числа для решения интегралов.

Хотя в течение XVIII века с помощью комплексных чисел были решены многие вопросы, в том числе и прикладные задачи, связанные с картографией, гидродинамикой и т. По этому французский ученый П. Лаплас считал, что результаты, полученные с помощью мнимых чисел, - только наведение, приобретающее характер настоящих истин лишь после подтверждения прямыми доказательствами.